חידה לחובבי מתמטיקה בנושא משולשים

מתמטיקה זה לא השטן (כמו האמונה התפלה והטפלה...). ואנחנו כאן כדי שתגלו איך אפשר ליהנות ממנה...

אז קבלו למשל, את חידת הגפרורים הבאה (כן! זה בהחלט מתמטיקה!).

בואו נראה אתכם פותרים...

החידה:

יש לכם 6 גפרורים.

אסור לשבור אותם, אסור לכופף אותם, ואי אפשר להניח שני גפרורים זה על זה.

המטרה שלכם:

להשתמש בכל 6 הגפרורים כדי לבנות 4 משולשים שווי-צלעות.

למי זה מתאים?

החידה הזאת מתאימה במיוחד לתלמידי כיתות ד'–ח'.

אבל גם גילאי 9+ יכולים לנסות את האתגר - וגם תלמידי חטיבה ותיכון מוזמנים לראות אם זה יותר מאתגר או יותר קליל עבורם.

והתשובה היא...

לחצו כאן כדי לראות את התשובה

הנה תוספת לפוסט שלך:

פתרון החידה

הפתרון קלאסי ומפתיע – יש לבנות טטרהדרון. בטטרהדרון כל אחת מארבעת הפאות היא משולש שווה צלעות, וכל פאה נוצרת מחיבור של שלושה גפרורים. סה"כ בטטרהדרון יש 6 קצוות (קשתות/קצוות), כך שבדיוק 6 הגפרורים הדרושים.

כך אפשר לעשות זאת:

1. בסיס המשולש: קחו 3 גפרורים והציבו אותם בשטח כך שיוצרים משולש שווה צלעות. זהו הבסיס של הטטרהדרון.

2. בניית השכבה העליונה: קחו את 3 הגפרורים הנותרים. חברו כל אחד מהקודקודים של הבסיס לקודקוד חדש, שממוקם מעל מרכז הבסיס – כך שהגפרור יוצר את השפה המחברת בין קודקוד הבסיס לבין הקודקוד העליון.

3. השלמת הטטרהדרון: סידור הגפרורים במבנה תלת-ממדי כזה יוצר 4 משולשים שווי צלעות (3 משולשים סביב הבסיס ו-1 משולש בערך הקודקוד העליון), וכל אחד מהם מורכב משלושה גפרורים.

בהרכבת הטטרהדרון לא נדרשת כיפוף או שבירת הגפרורים – כל גפרור נשאר שלם כפי שהוא. כך מתקבלת הקונסטלציה המושלמת עם 6 גפרורים ליצירת 4 משולשים שווי צלעות.

הפתרון מתבצע במרחב תלת-ממדי. המבנה שהוזכר הוא טטרהדרון – מבנה תלת-ממדי שבו כל אחת מארבעת הפאות היא משולש שווה צלעות, וכל פאה מורכבת משלושה גפרורים. כלומר, הגפרורים משמשים כקצוות של הטטרהדרון, והקונסטלציה הזו אפשרית רק כאשר נשתמש בממד השלישי.

במישור (כלומר בממד דו-ממדי) אי אפשר להרכיב ארבעה משולשים שווי צלעות משישה קווים קשיחים מבלי להפוך אותם או לשבורם. השימוש במימד התלת-ממדי מאפשר ליצור את הקשרים הדרושים בין הגפרורים בלי לשנות אותם. וכך זה נראה:

תודה לכל מי ששלח אלינו את התשובה כל הכבוד לתהל, יהלי, מיקה ודור על תשובה נכונה !

קבלו שיאים מעניינים על גפרורים 🔥

• ידעתם שהשיא העולמי לבניית מגדל מגפרורים עומד על 6.53 מטרים? זה כמעט כמו בניין בן שתי קומות, והוא נבנה ללא דבק!

• משחק ה"דוקים" התחיל למעשה ממשחק עם גפרורים במאה ה-19 ביפן - מה שמראה שאפשר ליצור משחקים מהנים מחפצים פשוטים!

בהצלחה!

---

החידה באדיבות תמיר כורם, מנחה סדנאות יצירתיות במתמטיקה. מוזמנים ליצור איתו קשר בווטסאפ.