לומדים מתמטיקה: המחשבון היווני הקדמון

לפני יותר מ-2,000 שנה, כשעוד לא היו מחשבונים, מחשבים, טלפונים חכמים או גוגל, היוונים הקדמונים המציאו דרך גאונית לבצע חישובים מורכבים של כפל וחילוק. איך? באמצעות גיאומטריה! 📐

הם יצרו מעין "מחשבון גיאומטרי" שמסוגל לבצע פעולות חשבון בעזרת קווים ישרים וסרגלים.

נשמע כמו קסם?

זה בדיוק מה שזה מרגיש, אבל למעשה מדובר במתמטיקה מבריקה.

איך בונים מחשבון יווני?

כדי ליצור את המחשבון הזה, צריך רק כמה דברים פשוטים: דף נייר, עיפרון ושני סרגלים.

שלב ראשון: ציור הקווים

מציירים שני קווים ישרים שמתחילים באותה נקודה. הקו הראשון הוא אלכסוני - מתחיל משמאל למטה ועולה ימינה למעלה. הקו השני הוא אופקי, עובר משמאל לימין במקביל לתחתית הדף.

שלב שני: סימון המספרים

על כל אחד מהקווים מסמנים מספרים (שנתות). כאן צריך להיות מדויקים מאוד! 🎯 המרחק בין כל שני מספרים רצופים (למשל בין 1 ל-2, או בין 2 ל-3) חייב להיות זהה על כל קו. חשוב במיוחד: המרחק בין 1 ל-2 על הקו האלכסוני חייב להיות בדיוק שווה למרחק בין 1 ל-2 על הקו האופקי. אם המרחקים לא יהיו שווים, המחשבון לא יעבוד.

תמיר יצר לנו אפליקציה שעושה בדיוק בשיטה הזאת את חישוב תרגילי החילוק:

איך משתמשים במחשבון הזה? 👆

בואו נראה איך מחשבים בו חילוק, למשל 20 חלקי 4.

ראשית, לוקחים סרגל ומניחים אותו כך שהחלק העליון שלו נוגע במספר 20 על הקו האלכסוני, והחלק התחתון נוגע במספר 4 על הקו האופקי. מציירים קו ישר שמחבר בין שתי הנקודות האלה.

עכשיו מגיע החלק המרתק: משתמשים בסרגל השני כדי לקבע את הסרגל הראשון כך שהוא יוכל לנוע רק לצדדים, אבל ישאר באותה זווית מדויקת. מזיזים את הסרגל הראשון שמאלה או ימינה עד שהחלק התחתון שלו נוגע במספר 1 על הקו האופקי. ואז - כמו קסם ✨ - החלק העליון של הסרגל יגע בקו האלכסוני בדיוק במספר שהוא התשובה: 5!

השיטה עובדת גם עם מספרים לא שלמים. רוצים לחשב 19 חלקי 9.5? מניחים את הסרגל על 19 ועל 9.5, מזיזים אותו עד שהוא מגיע ל-1 למטה, והתוצאה 2 מופיעה למעלה.

אז... מי אמר שחייבים מחשבון דיגיטלי או לאמץ את המוח? 🤔

בואו ותנסו בעצמכם עם הגירסה הוירטואלית של מחשבון החילוק שבנה בשבילכם תמיר כורם:

הקליקו כאן כדי לנסות את המחשבון בעצמכם!

מה הסוד שמאחורי הקסם?

אז עכשיו אחרי שניסיתם ונדהמתם מהקסם, בואו להבין למה זה עובד!

העיקרון המתמטי שמאפשר למחשבון הזה לעבוד נקרא משפט הדמיון במשולשים.

כשמניחים את הסרגל על שני הקווים, נוצרים שני משולשים דומים - משולש גדול ומשולש קטן. היחס בין הצלעות של המשולשים האלה נשאר זהה, ולכן כשמזיזים את הסרגל כך שהוא נוגע בנקודה 1 בקו האופקי, הנקודה בקו האלכסוני מראה בדיוק את תוצאת החישוב.

והנה ההסבר של כל זה בסרטון:

אפשר גם לכפול!

המחשבון הגיאומטרי יודע גם לבצע כפל.

לשם כך, פשוט צריך לבצע את אותן פעולות שתיארנו, רק בסדר הפוך (כאילו דא!):

מתחילים עם הסרגל על המספר 1 בקו האופקי והמספר הראשון (שרוצים להכפיל) בקו האלכסוני, ואז מזיזים את הסרגל כך שהחלק התחתון שלו יגיע למספר השני (זה שרוצים להכפיל בו) בקו האופקי - והתוצאה תופיע בקו האלכסוני.

נסו בעצמכם!

אפשר לנסות ליצור מחשבון כזה בבית עם נייר וסרגלים, או להשתמש באפליקציה המיוחדת שתמיר הכין לנו שמאפשרת לחוות את החוויה הזאת בצורה דיגיטלית. והסרטונים כאן בפוסט מסבירים בדיוק גם איך אפשר לעשות את זה וגם מראים את העקרונות המתמטיים שמאחורי השיטה המבריקה הזו.

זו דוגמה נפלאה לכך שמתמטיקה היא לא רק מספרים - היא גם יצירתיות וחשיבה מחוץ לקופסה. היוונים הקדמונים הוכיחו שאפשר להפוך בעיות מורכבות לפתרונות אלגנטיים ופשוטים באמצעות הבנה עמוקה של גיאומטריה.

---

תודה מיוחדת לתמיר כורם, מנחה סדנאות יצירתיות במתמטיקה והאיש שלנו לחידות מתמטיות.

הקליקו כדי ליצור איתו קשר בווטסאפ שלו