מה מסי יכול ללמד אותנו על מתמטיקה ופיזיקה בזכות הכדורגל

אז אתמול, במשחק של ארגנטינה נגד אוסטריה במונדיאל 2026, קרה דבר שלא קרה לשום שחקן כדורגל בהיסטוריה: ליאו מסי כבש את שערו ה-18 בגביעי עולם, ועקף את כל מי שקדם לו.

אבל הסיפור המדהים הזה הוא בעצם גם שיעור מצוין במדעים - ובעיקר פיזיקה + מתמטיקה - כי כדורגל, מתחת לכל הריצות וההתרגשות, הוא בעצם מדע אחד גדול שקופץ בין הרגליים של השחקנים.

בואו נבין מה בדיוק קורה כשמסי (או כל כדורגלן אחר) בועט בכדור.

אפקט מגנוס: הסוד מאחורי כדור ה"בננה"

ראיתם פעם בעיטה חופשית שבה הכדור פתאום "מחליט" לפנות בזווית, כאילו יש לו דעה משלו? זה לא קסם - זו פיזיקה טהורה, ואפילו עם שם - "אפקט מגנוס", על שם המדען הגרמני גוסטב מגנוס שתיאר אותו במאה ה-19.

איך זה עובד?

• כשכדורגלן בועט בכדור ונותן לו סיחרור (ספין), הכדור לא רק נוסע קדימה - הוא גם מסתובב על צירו.

• הסחרור משנה את מהירות זרימת האוויר שסביב הכדור: בצד אחד שלו האוויר זורם מהר יותר, ובצד השני הוא זורם לאט יותר (כי הוא "נגד" כיוון הסחרור).

• הפרש המהירויות הזה יוצר הפרשי לחץ בין שני הצדדים, וההפרש בלחץ מסיט את הכדור לכיוון מסוים - וכך נוצר מסלול ה'בננה' המעוקל המפורסם.

שני גורמים נוספים שמשפיעים על המסלול:

1. מהירות התחלתית - כמה חזק בועטים. זה קובע את הטווח שהכדור יעבור, את הגובה שלו ואת חדות העקומה.

2. זווית השיגור - הזווית שבה הכדור עוזב את הרגל. זווית גבוהה יותר שולחת את הכדור גבוה ורחוק יותר, אבל גם משאירה אותו זמן רב יותר באוויר.

אבל גם:

• כוח כבידה - בלי קשר לכל הסחרור והזוויות, הכבידה היא שמושכת את הכדור חזרה למטה בסוף, ולא משנה כמה חזק בעטו בו.

• חיכוך עם האוויר (גרר) - האוויר מתנגד לתנועת הכדור ומאט אותו, וזו הסיבה שאפעלו בעיטה חזקה במיוחד תאבד את המהירות במהלך הדרך.

ניסוי קטן לעשות בבית 🧪

(#לאבאמת בבית! בחצר, בגינה, בפארק. רק לא בבית...)

קחו כדור ונסו לבעוט בו פעמיים: פעם חזק וישר, בלי לתת לו סחרור, ופעם עם "חיתוך" של כף הרגל שגורם לו להסתובב. שימו לב להבדל במסלול - בלי סחרור הכדור יטוס (פחות או יותר) בקו ישר, ועם סחרור - הוא יתעקל. והנה, התנסתם באפקט מגנוס בעצמכם!

הידעת? ☝️ ככל שהכדור מסתובב מהר יותר, כך הפנייה שלו חדה יותר. שחקנים מקצועיים יכולים לגרום לכדור להסתובב יותר מ-10 סיבובים בשנייה!

גיאומטריה של בעיטה חופשית: מתמטיקה על המגרש

בעיטה חופשית טובה היא בעצם תרגיל בגיאומטריה שמתבצע תוך שניות, בלי מחשבון ובלי דף.

• זווית הבעיטה: השוער והשחקנים מהקבוצה היריבה בונים "קיר" של שחקנים שמטרתו לחסום קטע מסוים מהשער. השחקן הבועט צריך לחשב באיזו זווית עליו לבעוט כדי שהכדור יעקוף את הקיר (מלמעלה או מהצד!) אך עדיין ייכנס למסגרת השער.

• "סגירת זווית" של שוערים: כשחלוץ מתקרב לשער עם הכדור, שוער טוב לא נשאר במקום - הוא יוצא קדימה. ככל שהוא קרוב יותר לחלוץ, כך הזווית הפתוחה של השער מצטמצמת מנקודת המבט של הבועט, ויש פחות "מקום" לכוון אליו את הכדור. זו הסיבה שהמונח המקצועי הוא גם מתמטי - "לסגור זווית" - כי זה הכי תרגיל גיאומטרי חי.

• מרחק ויעילות: ככל שהמרחק מהשער גדול יותר, השוער "מכסה" יותר משטח, אבל גם לבועט נשאר פחות זמן תגובה לכוון מדויק. יש איזון מתמטי בין מרחק, זווית ומהירות הבעיטה שמשפיע על הסיכוי לכבוש גול.

ואם אתם רוצים להבין למה לנעלי כדורגל יש פקקים ואיך הם תורמים לדיוק כזה, לכו לקרוא את הפוסט עליהם...

סטטיסטיקת פנדלים: גם הגדולים מפספסים

אז כאמור, מסי הבקיע אתמול 2 גולים ובכך שבר את שיא כל הזמנים.

אבל הוא גם עשה משהו שלא רצה לעשות: הוא החמיץ פנדל, ובכך גם הפך לשחקן הראשון בהיסטוריה של המונדיאלים שהחמיץ שלושה פנדלים בקריירה (לא כולל בעיטות הכרעה) - אחרי החמצות מול איסלנד ב-2018 ופולין ב-2022.

מצד שני, הוא גם השחקן שבעט הכי הרבה פנדלים בהיסטוריית המונדיאל - 7 ניסיונות, מתוכם כבש 4.

ובגלל, נבחרת ארגנטינה כבשה רק 12 מתוך 17 הפנדלים שלה בכל תולדות המונדיאלים - שזה כ-71% הצלחה, האחוז הנמוך ביותר מבין כל הנבחרות שבעטו לפחות 10 פנדלים בטורניר. ועדיין היא אחת הנבחרות הטובות...

ולמה זה קשור למתמטיקה?

כי סטטיסטיקה היא בדיוק הכלי שמראה לנו שאפילו ההצלחה הגדולה ביותר היא לא 100%. גם השחקן הטוב בהיסטוריה מפסיד פעם בכמה. וזה מה שמיוחד בסטטיסטיקה - היא לא מסתכלת על בעיטה אחת, אלא על התמונה הרחבה, על עשרות ניסיונות לאורך שנים.

הידעת? 🥅 שוערים לומדים לנתח לאן בועטים שחקנים יריבים על סמך נתונים סטטיסטיים מקדימים - לרוב הם "מנחשים" עם הסטטיסטיקה, כך שההחלטה לקפוץ ימינה או שמאלה, היא לא ממש מקרית.

מתמטיקה של שיאים

• מסי כבש 18 שערים במונדיאלים, מפוזרים על פני שישה טורנירים שונים (2006, 2014, 2018, 2022, 2026 - כשבמונדיאל 2010 הוא לא כבש בכלל 😱).

• לפניו בפסגה היה מירוסלב קלוזה מגרמניה עם 16 שערים (שיא שהחזיק מאז 2014. תחשבו שהשיא של מסי הוא אחרי 16 שנים!), ולפניו רונאלדו הברזילאי עם 15 שערים, וגרד מולר הגרמני (שוב גרמניה 🇩🇪) עם 14.

• היריב היחיד שיכול עדיין לאיים על השיא הנוכחי הוא קיליאן אמבפה מצרפת, שכבר מחזיק ב-14 שערים, ועדיין משחק, באותו מונדיאל, כך שיש למה לצפות...

איפה הבעיה בסטטיסטיקה?

אם מחלקים את 18 השערים של מסי ב-6 הטורנירים שבהם הוא השתתף, מקבלים ממוצע של 3 שערים לטורניר.

אבל זה מספר מטעה - כי במונדיאל 2010 הוא כבש אפס שערים, ובמונדיאל 2022 הוא כבש שבעה.

זה שיעור טוב לזכור: ממוצעים לא מספרים את כל הסיפור, ולכן כדאי להסתכל גם על הפיזור של המספרים, ולא רק על הממוצע שלהם. (מי אמר שמתמטיקה זה מהשטן ולא משהו כייפי, כשמבינים אותה?)

והנה עוד שיא מתמטי של מסי:

מסי כבש שלושער מול אלג'יריה במשחק הפתיחה בגיל 38 שנים ו-357 יום, מה שהפך אותו לשחקן המבוגר ביותר בהיסטוריה שכבש שלושער במונדיאל - והוא שבר בכך שיא שהיה שייך לכריסטיאנו רונאלדו.

אווירודינמיקה: למה כדור המונדיאל "עף מוזר"

כל כמה שנים, כדורי המונדיאל מתחדשים בעיצוב - וזה לא רק עניין אסתטי, אלא פיזיקה לכל דבר.

• כדור שעשוי ממשושים וממחומשים מחוברים (כמו בכדורי הכדורגל הקלאסיים) נע באוויר בצורה צפויה יחסית, כי התפר בין החלקים יוצר "חיכוך אוויר" שעוזר לכדור לשמור על מסלול יציב.

• כדורים מודרניים - שעשויים מפחות פאנלים וחלקים, ולעתים עם פני שטח חלקים יותר - יכולים להיות פחות צפויים באוויר. זה קורה כי פחות תפרים משנה את האופן שבו האוויר זורם סביב הכדור ונצמד לפני השטח שלו.

והתוצאה?

שוערים מתלוננים שכדורים חדשים "רוקדים" באוויר בדרך לא צפויה, במיוחד בבעיטות חזקות ומיוחדות שמכונות knuckleball - בעיטה כמעט בלי סחרור בכלל, שגורמת לכדור לזוז באופן בלתי צפוי בגלל זרימת אוויר לא סימטרית.

על ההיסטוריה של כדורי הרגל תוכלו לקרוא גם בפוסט על הכדורגל.

מרחק וקצב ריצה: הגוף כמכונה מתמטית

שחקן כדורגל לא רק בועט - הוא גם רץ. הרבה.

שחקן שדה רץ בממוצע בין 10 ל-12 קילומטר במשחק שלם.

חלק מהריצות הן בקצב הליכה, אבל חלק הן ספרינטים מהירים. שחקנים מובילים יכולים להגיע למהירות של 30-34 קמ"ש בריצה מהירה.

במשחק שלם שורפים בממוצע בין 1,000 ל-1,500 קלוריות, תלוי כמובן בעמדת השחקן ובעצימות המשחק.

מסי, ביצע את הריצה הזאת לכל אורך הקריירה שלו במונדיאלים - מהר יותר ויותר זריז ממה שמקובל לחשוב בגילו (39).

רגע של מחשבה 🤔

אם שחקן רץ 11 קילומטר במשחק, ומשחק 90 דקות - כמה מטרים בממוצע הוא רץ בכל דקה?

ומה אתם חושבים, אם הוא לא רץ באופן שווה כל הזמן אלא רק בפרצי ספרינט, מה זה אומר על קצב הריצה שלו ברגעים הקריטיים של המשחק?

אז מי אמר שמדע זה רק מבחנים וספרים?

מסי אולי לא חשב על אפקט מגנוס כשהוא בעט בכדור, אבל הפיזיקה הייתה איתו בכל בעיטה. ככה זה עם מדע - הוא מסתתר בכל מקום, מהמגרש ועד המטבח, וכל מה שתלמדו עליו היום יכול לעזור לכם להיות טובים יותר במה שאתם אוהבים - בין אם זה כדורגל, ריקוד, בנייה, או כל דבר אחר שתחליטו לעשות בחיים. ⚽🧠