חידה לחובבי מתמטיקה בנושא שטחים

מתמטיקה זה לא השטן (כמו האמונה התפלה והטפלה...). ואנחנו כאן כדי שתגלו איך אפשר ליהנות ממנה...

אז קבלו למשל, את חידת השטחים הבאה (כן! זה בהחלט מתמטיקה!).

בואו נראה אתכם פותרים...

החידה:

חילקו מלבן לארבעה מלבנים:

1. שטח המלבן שצבוע בצהוב: 10 סמ"ר

2. שטח המלבן שצבוע בורוד: 5 סמ"ר

3. שטח המלבן שצבוע בתכלת: 35 סמ"ר

4. ומלבן בצבע כחול

אז... מה השטח של המלבן הכחול ? (פתרון למטה)

למי זה מתאים?

החידה הזאת מתאימה במיוחד לתלמידי כיתות ה'–ח'.

עובדות מעניינות על שטחים 📏

• ידעתם שהמילה "שטח" באנגלית (area) מגיעה מהמילה הלטינית "aria" שפירושה "רצפה"? זה מגיע מתקופת הרומאים שם חשבו על שטח בעיקר כמשטח לריצוף!

• השיטה הפשוטה ביותר למדידת שטח של צורה לא-סדירה היא באמצעות... נייר אלומיניום! חותכים את הצורה מנייר, שוקלים אותה, ואז משווים למשקל של ריבוע ידוע. זוהי שיטה שהומצאה כבר במאה ה-18!

• בעת העתיקה, מודדי הקרקע במצרים (שקראו להם"נושאי החבל") השתמשו בחבלים עם קשרים במרחקים שווים כדי למדוד שטחים. הם גילו שאם מכינים משולש עם יחס צלעות של 3:4:5, הוא תמיד יהיה זווית ישרה - ועד היום קוראים לו "משולש מצרי"! 🔺(זוכרים שיש לנו גם חידה מתמטית עם משולשים?)

משחק נוסף למתקדמים

אחרי שתפתרו את החידה, נסו לחשוב: האם יש יותר מפתרון אחד? מה יקרה אם נשנה את הסדר של הצבעים? זה יכול להוביל לגילויים מעניינים על תכונות המלבנים! 🤔

התשובה תתפרסם בשבוע הבא - בהצלחה לכל הפותרים!

אמ;לק

שטח המלבן הכחול הוא 70 סמ"ר.

פתרון והסבר

ראו את הסרטון שהכין לנו תמיר:

מעדיפים לקרוא? קבלו:

כל הדרכים לפתור את חידת שטח המלבן הכחול 🧮

לפי התמונה, המלבנים מסומנים כך:

• מלבן צהוב: צלעות A×C, שטח = A×C = 10

• מלבן ורוד: צלעות B×C, שטח = B×C = 5

• מלבן תכלת: צלעות B×D, שטח = B×D = 35

• מלבן כחול: צלעות A×D, שטח = A×D = ?

דרך 1: שימוש באלגברה

- מבצעים מכפלה של שטח המלבן הצהוב בשטח המלבן התכלת: (A×C) × (B×D)

- זה שווה ל: 10 × 35 = 350

- באמצעות חוק החילוף, ניתן לסדר את המכפלה מחדש כ: A×B×C×D = 350

כדי למצוא את A×D (שטח המלבן הכחול), מחלקים את המכפלה A×B×C×D בשטח המלבן הורוד (B×C):

A×D = (A×B×C×D) ÷ (B×C) = 350 ÷ 5 = 70

דרך 2: זיהוי תבנית/נוסחה ישירה ⚡

דרך זו היא קיצור של הדרך האלגברית ומבוססת על תופעה מעניינת.

כופלים את שטח המלבן הצהוב בשטח המלבן התכלת, ומחלקים בשטח המלבן הורוד:

(10 × 35) ÷ 5 = 350 ÷ 5 = 70

דרך זו מאפשרת לפתור את החידה בלי שום סימונים ובלי שום אלגברה תוך שנייה אחת.

דרך 3: יחסי פרופורציה (לרוחב) ↔️

שמתם לב ששטח המלבן הצהוב (10) גדול פי שניים משטח המלבן הורוד (5)?

👈 לכן, שטח המלבן הכחול צריך להיות גדול פי שניים משטח המלבן התכלת:

2 × 35 = 70

דרך 4: יחסי פרופורציה (לאורך) ↕️

שמים לב ששטח המלבן התכלת (35) גדול פי שבע משטח המלבן הורוד (5).

👈לכן, שטח המלבן הכחול צריך להיות גדול פי שבע משטח המלבן הצהוב:

7 × 10 = 70

כל השיטות מגיעות לאותה תוצאה: שטח המלבן הכחול הוא 70 סמ"ר! 🎯

איזו דרך הכי מתאימה לכם? יש כאלה שמעדיפים את הדרך המהירה (#2), ויש שאוהבים להבין את ההיגיון מאחורי הפתרון (#3 או # 4). מה שחשוב הוא שכולן עובדות! 🎯

---

החידה באדיבות תמיר כורם, מנחה סדנאות יצירתיות במתמטיקה. מוזמנים ליצור איתו קשר בווטסאפ.